肇始：
发端，开始。
康有为 《序》：“四五七言、长短句，其体同肇始於《三百篇》。”
柯灵 《香雪海·历史老人摊了牌》：“一九四九年是中国历史的分水岭，它宣告了旧时代的结束，新时代的肇始。”
伊始：
开端；开始。伊，助词，无实义。
时国家草创，百度伊始。《隋书·辛彦之传》
粒食伊始，农之所先。《唐书·音乐志》
二者意思相同，不同于两者语体色彩不同，前者文言色彩重，后者更偏重口语色彩。
我觉得肇始和伊始的区别是它们的内含不同。肇始指开始。通常在句中作副词，修饰主语或宾语。例句：有了母爱，也才有了生命的肇始，历史的延续，理性的萌动，人性的回归。
伊始指“以……为始”的意思。以……为，是把……当作的意思，据此，以终为始，就是把结束当作开始。具体什么行为是把结束当作开始，每个人可以有不同理解，比如，你可以说成功结束了，重新开始，也可以说结果失败了重新开始。以始为终，就是把开始当作结束。这个恐怕是生造的词，因为把开始当作结束，没有什么哲理，如果一定要赋予它含义，可以说开始的时候要谋划全局。
指(某种方案、办法、计划、规定等)经过酝酿准备，开始正式提出。