区别如下：
1、出处不同：
额手相庆”语出清代王韬《淞滨琐话·卢双月》：“泥金高揭，邻里喧哗，挤庭下几满。喜极入告，额手相庆。
“弹冠相庆”一词出自《汉书·王吉传》：“吉与贡禹为友，世称‘王阳在位，贡公弹冠’，言其取舍同也。”此谓王吉做了官，贡禹也把帽子掸干净，准备去做官。
2、含义不同：
额手相庆：把双手合掌放在额上，表示庆幸。同“额手称庆”。
弹冠相庆：比喻一个人做了官或升了官，他的同伙因此将得到援引，有官可做，也互相祝贺。后用来形容坏人得意。
3、用法不同：
额手相庆
用法：偏正式；作宾语、谓语、定语、状语；褒义词
示例：军务告竣，要办军费报销，无不～。”高阳《胡雪岩全传·红顶商人》“
不抵抗将军下台，上峰易人，我士兵莫不～。 鲁迅《伪自由书·“有名无实”的反驳》
弹冠相庆
偏正式；作谓语；含贬义，指坏人得意的样子
示例：蒋光慈《乡情集·乡情》诗：“农民协会封闭了，豪绅们又重新～。
额手相庆，是一个汉语成语，意为把双手合掌放在额上，表示庆幸。同“额手称庆”。
弹冠相庆是一个成语，读音为tán guān xiāng qìng，比喻一个人做了官或升了官，他的同伙因此将得到援引，有官可做，也互相祝贺。后用来形容坏人得意。
①额手称庆
额手称庆，汉语成语，出自明·冯梦龙《东周列国志》第三十七回：“文公至绛，国人无不额手称庆。百官朝贺，自不必说。”指把手放在额上，表示庆幸；比喻遇到令人称快的事。
②额首称庆
额首称庆是一个汉语成语，读音是é shǒu chēng qìng。
释义:把手放在额上，表示庆幸。
额手称庆：把手放在额上，表示庆幸。形容高兴和喜悦。多指走出困境和不快的放松心情，多指令人称快的事，多为褒义；额首称庆，那其中的“首”如指头，额首”，“首”如指头，额、首形成了包容关系，在逻辑上说不通；如果指最上面的，额之首称庆，同样让人莫名其妙。
额手称庆是用手抱拳或两手拍，额首是点头哈腰。
额手称庆，意思是双手合掌，举到额头，表示感到庆幸。额首称庆应该是不理解成语的真正含义，属于用字错误。